回帰直線は、2つの変数（例えば、xとy）の関係性を分析するための重要な手法です。この文書では、回帰直線の求め方、計算手順、そしてその結果を視覚的に表現する方法について解説します。
最低二乗法とは？
最低二乗法（Least Squares Method）は、観測データの誤差を最小化する手法です。具体的には、実際のデータ点と回帰直線上の点との距離（誤差）の二乗和を最小にすることで、最も適合する回帰直線を求めるのです。この法則に基づいて、以下の式が成り立ちます。
「回帰直線は、そのデータセットの特性を最もよく反映する直線です。」
回帰直線の数式
回帰直線は以下の数式で表現されます：
$$y = a + bx$$
- y: 従属変数
- x: 独立変数
- a: 切片（y軸との交点）
- b: 傾き（xの変化に対するyの変化量）
回帰係数の求め方
回帰直線の傾きbと切片aは次の式で求められます：
$$b = \frac{n(\sum xy) – (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) – (\sum x)^2}$$
$$a = \bar{y} – b\bar{x}$$
ここで、nはデータ点の数で、Σは合計を示します。
計算手順
- データ準備: xとyのデータセットを用意します。
- 必要な合計を計算: Σx, Σy, Σxy, Σx²を計算します。
- 回帰係数を適用: 上記の式を使用してbとaを求めます。
- 直線の描画: 直線の方程式を用いてグラフを描画します。
視覚的理解を深める
まとめ
回帰直線を求めることは、データ分析において非常に重要なスキルです。実際のデータを用いて、計算の手順を踏むことで、複雑に見えるデータの背後にある傾向を明らかにできます。統計学の知識を深めることで、より良い判断が下せるようになります。
