相対誤差求め方 – 日本の数学ガイド

「相対誤差」とは、測定値と真値の相対的な違いを示す指標で、実験や測定の精度を評価するために非常に重要です。本記事では、相対誤差の計算方法やその意義について詳しく説明します。

相対誤差の定義

相対誤差は次のように定義されます：

相対誤差 \( \delta \) は次の式で求められます： $$ \delta = \frac{|x – X|}{|X|} \times 100\% $$

ここで、\( x \) は測定値、\( X \) は真値を示します。この式からもわかるように、相対誤差は誤差の絶対値を真値で割ったものに100を掛けてパーセントで表されます。

相対誤差の具体例

例えば、ある物体の真の長さが \( 50 \) cm で、測定値が \( 52 \) cm だったとしましょう。この場合の相対誤差は次のように計算します：

$$ \delta = \frac{|52 – 50|}{|50|} \times 100\% = \frac{2}{50} \times 100\% = 4\% $$

この結果から、測定値は真値に対して相対的に 4% の誤差を持っていることがわかります。

相対誤差の重要性

相対誤差は測定の精度を評価するための重要な指標です。特に、異なるスケールを持つ測定値を比較する際に便利です。例えば、細かい測定では 絶対誤差 だけを見るよりも、相対誤差を見ることでより実用的な評価ができます。

相対誤差と絶対誤差の違い

絶対誤差は、測定値と真値の直接の差を示します。相対誤差は、この絶対誤差を真値で割ったものであり、異なる測定の誤差を比較するのに役立ちます。以下に両者の簡単な比較を示します：

どちらの誤差も理解しておくことが重要ですが、適切なシーンで使い分けることが大切です。

相対誤差の分析と可視化

ここでは、相対誤差についてのデータを可視化します。以下の図は測定値と真値の変化に伴う相対誤差の変化を示しています。

まとめ

相対誤差は測定の精度を理解するための 強力なツール です。この指標を使うことで、様々な測定結果を比較することができ、科学的な実験や品質管理などに役立ちます。