この記事では、標準誤差の定義とその計算方法について詳しく解説します。標準誤差は、サンプルデータから母集団の平均を推定する際に重要な役割を果たします。
標準誤差とは？
標準誤差（Standard Error、SE）とは、標本平均の標準偏差のことを指します。データのバラつきを示す指標であり、次の式で計算されます：
$$標準誤差 = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$
ここで、σは母集団の標準偏差、nはサンプルサイズです。
標準偏差との違い
標準偏差（Standard Deviation、SD）は実際のデータのばらつきを示しますが、標準誤差はサンプルから求めた平均値のばらつき（つまり、平均値がどの程度不確かであるか）を示します。したがって、標準誤差は常に標準偏差よりも小さくなることがあります。
なぜ標準誤差が重要なのか？
標準誤差は統計的推論の基礎であり、特に信頼区間の計算に利用されます。信頼区間は、母集団平均がある範囲内に存在する確率を示し、意思決定において重要な役割を果たします。
標準誤差の計算方法
実際のサンプルデータを用いた計算方法を見ていきましょう。以下の手順で標準誤差を求めます。
例題
母平均が 100、母標準偏差が 15 の母集団から、n = 25 のサンプルデータを抽出した場合、標準誤差を求めます。
$$標準誤差 = \frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3$$
この場合、標準誤差は 3 となります。すなわち、サンプルデータの平均が母集団平均とどれくらいずれている可能性があるかを示しています。
まとめ
標準誤差は、データ分析において重要な指標であり、正確な意思決定には欠かせない要素です。次の点を覚えておきましょう：
- 標準誤差は標本平均の標準偏差である
- 信頼区間の計算に利用される
- サンプルサイズが大きいほど小さくなる
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