標準偏差求め方 – 完全ガイド

統計学

標準偏差はデータの散らばり具合を示す重要な指標です。このページでは、標準偏差の定義、計算方法、グラフでの表現方法について詳しく解説します。🎓

標準偏差とは?

標準偏差(ひょうじゅんへんさ)は、特定のデータセットにおけるデータポイントが平均値からどれだけ離れているかを示す指標です。分散の正の平方根として計算されます。これにより、「データのばらつき」が数値で表現できます。

公式:

標準偏差 σ の公式は次の通りです:

σ=1ni=1n(xiμ)2 ここで、μ は平均値、n はデータ点の数です。

標準偏差の計算方法 🔍

  1. データセットの平均を計算する
  2. データセットの合計をデータ点の数で割ります。

  3. 各データポイントと平均の差を計算する
  4. 各データポイントから平均を引きます。

  5. 差の二乗を求める
  6. それぞれの差を二乗します。

  7. 二乗の平均を計算する
  8. 二乗した値を全て足して、データ点の数で割ります。この値は分散です。

  9. 分散の平方根を取る
  10. 分散の平方根を取ることで標準偏差を得ます!

具体的な計算例 🧮

データセット:{2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}

まず、平均値を計算します。

平均値:

μ=2+4+4+4+5+5+7+98=5

次に、各データの差を計算します。

データ 平均からの差 二乗
2 2 – 5 = -3 9
4 4 – 5 = -1 1
4 4 – 5 = -1 1
4 4 – 5 = -1 1
5 5 – 5 = 0 0
5 5 – 5 = 0 0
7 7 – 5 = 2 4
9 9 – 5 = 4 16
これらの二乗の合計:

合計:9+1+1+1+0+0+4+16=32

分散:328=4

標準偏差:σ=4=2

グラフで見る標準偏差 📈

23456789012345
データセットのヒストグラム頻度

標準偏差の重要性 🌟

標準偏差は統計学における基本的な概念で、データ分析や機械学習など、多くの分野で利用されます。以下はその一部です:

  • データの信頼性を評価する際
  • リスク管理や異常値の検出
  • ビジネスの意思決定において
“標準偏差はデータに命を吹き込む!💪”

まとめ 📝

標準偏差はデータの分散を理解するための強力なツールです。ぜひ、この記事を参考にして、自ら計算してみてください!

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